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BOJ3053 - 택시 기하학 본문

PS: Problem Solving/BOJ: 백준온라인저지

BOJ3053 - 택시 기하학

으낙 2019. 10. 28. 23:02

문제 바로가기

https://www.acmicpc.net/problem/3053

Solved.ac* 난이도

* Solved.ac는 백준 온라인 저지의 문제들에 난이도를 매겨주는 서비스입니다. 자세한 내용은 홈페이지를 참고해주세요.

 


본문


해설

https://github.com/return0927/CodingWrite-UP/blob/master/BOJ/3053/3053.py

 

우리가 익히 알고있는 기하학은 보통 유클리드 기하학을 이야기한다. 그리고 원은 한 점으로부터 같은 거리에 있는 점들의 자취를 말한다. BOJ3053에서는 새로운 기하학을 우리에게 알려주는데, 맨해튼거리(in 택시 기하학)를 이용해 풀어야 한다고 제시하고 있다.

문제와 위키피디아에 따르면 두 점 \(T_1(x_1, y_1)\), \(T_2(x_2, y_2)\)사이의 맨해튼 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$D(T_1,T-2)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$$

 

맨해튼 거리를 활용하는 택시 기하학에서도 원의 정의는 동일한데, 다만 거리의 정의가 바뀌었기 때문에 유클리드 평면 \(\mathbb{R}^2\)에 나타내면 다음과 같다.

 

좌) 유클리트 기하학 상의 원 / 우) 맨해튼 거리상의 원

문제에서 원하는 답은 유클리드 기하학 상에서의 원의 넓이, 그 다음 줄에 택시 기하학 상에서의 원의 넓이를 요구한다. 입력으로 반지름 \(r\)이 주어지니, 간단히 다음 공식으로 유도하면 되겠다. 이해가 안된다면 중등 기하를 다시 공부하는게 어떨까

 

$$\pi r^2$$

$$2r^2$$

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